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En estadística el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatori

Coeficiente de correlación de Pearson

Coeficiente de correlación de Pearson
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En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias (cuantitativas). A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

image
Ejemplos de diagramas de dispersión con diferentes valores del coeficiente de correlación ρ{\displaystyle \rho }{\displaystyle \rho }

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.

Definición

Para una población

El coeficiente de correlación de Pearson cuando se aplica a una población típicamente se representa por la letra griega ρ{\displaystyle \rho }image (rho) y se refiere a ella coeficiente de correlación poblacional o el coeficiente de correlación poblacional de Pearson.

Dado un par de variables aleatorias (X,Y){\displaystyle (X,Y)}image, el coeficiente de correlación poblacional de Pearson (también denotado por ρX,Y{\displaystyle \rho _{X,Y}}image) se define como

ρX,Y=σXYσXσY=Cov⁡(X,Y)Var⁡(X)Var⁡(Y){\displaystyle \rho _{X,Y}={\sigma _{XY} \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={\frac {\operatorname {Cov} (X,Y)}{\sqrt {\operatorname {Var} (X)\operatorname {Var} (Y)}}}}image

donde

  • σXY{\displaystyle \sigma _{XY}}image es la covarianza de (X,Y){\displaystyle (X,Y)}image
  • σX{\displaystyle \sigma _{X}}image es la desviación estándar de la variable X{\displaystyle X}image
  • σY{\displaystyle \sigma _{Y}}image es la desviación estándar de la variable Y{\displaystyle Y}image

Para una muestra

El coeficiente de correlación de Pearson cuando es aplicado a una muestra, se suele denotar por rxy{\displaystyle r_{xy}}image y se refiere a este como el coeficiente de correlación muestral o el coeficiente de correlación muestral de Pearson. Dados n{\displaystyle n}image pares de datos {(xi,yi)}i=1n{\displaystyle \{(x_{i},y_{i})\}_{i=1}^{n}}image, se define el coeficiente de correlación muestral de Pearson como

rxy=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2∑i=1n(yi−y¯)2{\displaystyle r_{xy}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)\left(y_{i}-{\bar {y}}\right)}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}\left(y_{i}-{\bar {y}}\right)^{2}}}}}}image

donde

  • n{\displaystyle n}image es el tamaño de la muestra.
  • xi,yi{\displaystyle x_{i},y_{i}}image son puntos muestrales individuales indexados con i{\displaystyle i}image.
  • x¯{\displaystyle {\bar {x}}}image denota la media muestral definida por x¯=1n∑i=1nxi{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}image (análogamente para y¯{\displaystyle {\bar {y}}}image).

El coeficiente de correlación muestral también puede ser escrito como

  • Si 0<r<1{\displaystyle 0<r<1}image entonces existe una correlación positiva.
  • Si r=0{\displaystyle r=0}image entonces no existe relación lineal pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
  • Si −1<r<0{\displaystyle -1<r<0}image, existe una correlación negativa.
  • Si r=−1{\displaystyle r=-1}image, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación opuesta: cuando una de ellas aumenta, la otra cambia su signo en proporción constante.

Véase también

  • Covarianza
  • Correlación
  • Coeficiente de determinación
  • Regresión
  • Coeficiente de correlación de Spearman

Enlaces externos

  • Correlación de Pearson en el Departamento de Psicología de la Universidad de Oviedo.
  • Weisstein, Eric W. «Correlation Coefficient». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  • image Datos: Q1136628

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Fecha de publicación: Marcha 02, 2025, 05:52 am
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