Sustentación

Para otros usos de este término, véase Sostenibilidad.

La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la dirección de la corriente incidente.^[1]​ La aplicación más conocida es la del ala de un ave o un avión, generada por la superficie de un perfil alar.

Flujo a lo largo de un perfil alar: los puntos se mueven con el flujo. Obsérvese que las velocidades son mucho mayores en la superficie superior (extradós) que en la inferior (intradós). Los puntos negros están en función de la escala de tiempo y se separan a partir del borde de ataque. Perfil Kármán–Trefftz , con valores μx = –0.08, μy = +0.08 y n = 1.94. Ángulo de ataque 8°, flujo potencial.

Fuerzas que actúan sobre un perfil, Mostrando la Sustentación oponiéndose al peso, y el impulso o tracción oponiéndose a la resistencia aerodinámica

Contrasta con la fuerza de resistencia, que es la componente de la fuerza paralela a la dirección del flujo. Convencionalmente, la sustentación actúa en dirección ascendente para contrarrestar la fuerza de gravedad, pero puede actuar en cualquier dirección perpendicular al flujo.

Si el fluido circundante es aire, la fuerza se denomina fuerza aerodinámica. En el agua o cualquier otro líquido, se denomina fuerza hidrodinámica.

La sustentación dinámica se distingue de otros tipos de sustentación en los fluidos. La sustentación aerostática o flotabilidad, en la que un fluido interno es más ligero que el fluido circundante, no requiere movimiento y es utilizada por globos, dirigibles, barcos y submarinos. La planeadora, en la que sólo la parte inferior del cuerpo se sumerge en un flujo de líquido, la utilizan las lanchas motoras, las tablas de surf, los windsurfistas, los veleros y los esquís acuáticos.

Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes adimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños.

El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}\rho V^{2}AC_{L}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle L}$	Fuerza de sustentación	N
${\displaystyle \rho }$	Densidad del fluido	kg/m^3
${\displaystyle V}$	Velocidad	m/s
${\displaystyle A}$	Área de referencia del cuerpo (también llamada "superficie alar")	m^2
${\displaystyle C_{L}}$	Coeficiente de sustentación. Este coeficiente se halla experimentalmente de acuerdo con:

• n es el vector unitario normal que apunta hacia el ala;
• k es el vector unitario vertical, normal a la dirección de la corriente libre.

La ecuación de sustentación anterior no tiene en cuenta las fuerzas de (fricción superficial), que son pequeñas en comparación con las fuerzas de presión.

Utilizando el vector i paralelo a la corriente libre en lugar de k en la integral, obtenemos una expresión para la D_p (que incluye la parte de presión de la resistencia del perfil y, si el ala es tridimensional, la resistencia inducida). Si utilizamos el vector j a lo largo de la envergadura, obtenemos la fuerza lateral Y.

${\displaystyle {\begin{aligned}D_{p}&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {i} \;\mathrm {d} S,\\Y&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} S.\end{aligned}}}$

Teorías matemáticas de la sustentación

Las teorías matemáticas de la sustentación se basan en la mecánica de fluidos continuos, suponiendo que el aire fluye como un fluido continuo.^[92]​^[93]​^[94]​ La sustentación se genera de acuerdo con los principios fundamentales de la física, siendo los más relevantes los tres principios siguientes:^[95]​

• Conservación del momento, que es una consecuencia de las leyes del movimiento de Newton, especialmente la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza neta sobre un elemento del aire con su tasa de cambio de cantidad de movimiento,
• (Conservación de masa), incluyendo la suposición de que la superficie del aerodinámico es impermeable para el aire que fluye alrededor, y
• Conservación de la energía, según la cual la energía no se crea ni se destruye.

Dado que un perfil aerodinámico afecta al flujo en una amplia zona a su alrededor, las leyes de conservación de la mecánica se plasman en forma de ecuaciones diferenciales parciales combinadas con un conjunto de requisitos de condiciones de contorno que el flujo debe satisfacer en la superficie del perfil aerodinámico y lejos de él.^[96]​

Para predecir la sustentación es necesario resolver las ecuaciones para una forma de perfil aerodinámico y unas condiciones de flujo determinadas, lo que generalmente requiere cálculos tan voluminosos que sólo son prácticos en un ordenador, mediante los métodos de dinámica de fluidos computacional (CFD). La determinación de la fuerza aerodinámica neta a partir de una solución CFD requiere "sumar" (integrar) las fuerzas debidas a la presión y al cizallamiento determinadas por la CFD sobre cada elemento de la superficie del perfil aerodinámico, como se describe en "integración_de_presión".

Las ecuaciones de Navier-Stokes (NS) proporcionan la teoría potencialmente más exacta de la sustentación, pero en la práctica, capturar los efectos de la turbulencia en la capa límite en la superficie del perfil requiere sacrificar algo de exactitud, y requiere el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS). También se han desarrollado teorías más sencillas pero menos precisas.

Ecuaciones de Navier-Stokes (NS)

Estas ecuaciones representan la conservación de la masa, la segunda ley de Newton (conservación del momento), la conservación de la energía, la (Ley de Newton para la acción de la viscosidad), la (Ley de conducción de calor de Fourier), una ecuación de estado que relaciona densidad, temperatura y presión, y fórmulas para la viscosidad y la conductividad térmica del fluido.^[97]​^[98]​

En principio, las ecuaciones NS, combinadas con condiciones de contorno de ausencia de flujo pasante y ausencia de deslizamiento en la superficie aerodinámica, podrían utilizarse para predecir la sustentación en cualquier situación de vuelo atmosférico ordinario con gran precisión. Sin embargo, los flujos de aire en situaciones prácticas siempre implican turbulencias en la capa límite próxima a la superficie aerodinámica, al menos en la parte de popa del perfil. Predecir la sustentación resolviendo las ecuaciones NS en su forma pura requeriría que los cálculos resolvieran los detalles de la turbulencia, hasta el remolino más pequeño. Esto todavía no es posible, ni siquiera en los ordenadores actuales más potentes.^[99]​ Así que, en principio, las ecuaciones NS proporcionan una teoría completa y muy precisa de la sustentación, pero la predicción práctica de la sustentación requiere que los efectos de la turbulencia se modelen en las ecuaciones RANS en lugar de calcularse directamente.

Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS)

Estas son las ecuaciones NS con los movimientos de turbulencia promediados en el tiempo, y los efectos de la turbulencia en el flujo promediado en el tiempo representado por modelado de turbulencia (un conjunto adicional de ecuaciones basadas en una combinación de análisis dimensional e información empírica sobre cómo la turbulencia afecta a una capa límite en un sentido promedio promediado en el tiempo).^[100]​^[101]​ Una solución RANS consiste en el vector de velocidad promediada en el tiempo, la presión, la densidad y la temperatura definidas en una densa red de puntos que rodean el perfil aerodinámico.

La cantidad de cálculo requerida es una fracción minúscula (milmillonésimas)^[99]​ de lo que se necesitaría para resolver todos los movimientos de turbulencia en un cálculo NS sin procesar, y con los grandes ordenadores disponibles ahora es práctico llevar a cabo cálculos RANS para aviones completos en tres dimensiones. Dado que los modelos de turbulencia no son perfectos, la precisión de los cálculos RANS es imperfecta, pero adecuada para el diseño práctico de aviones. La sustentación predicha por RANS suele estar dentro de unos pocos puntos porcentuales de la sustentación real.

Ecuaciones de flujo no viscoso (Euler o potencial)

Las Ecuaciones de Euler son las ecuaciones NS sin los efectos de viscosidad, conducción de calor y turbulencia.^[102]​ Al igual que con una solución RANS, una solución Euler consiste en el vector velocidad, presión, densidad y temperatura definidos en una densa malla de puntos que rodean el perfil aerodinámico. Aunque las ecuaciones de Euler son más simples que las ecuaciones NS, no se prestan a soluciones analíticas exactas.

La teoría del flujo potencial permite una mayor simplificación, ya que reduce el número de incógnitas que hay que determinar y, en algunos casos, posibilita soluciones analíticas, como se describe a continuación.

Tanto los cálculos de Euler como los de flujo potencial predicen la distribución de presiones en las superficies aerodinámicas de forma aproximadamente correcta para ángulos de ataque por debajo de la entrada en pérdida, donde pueden errar en la sustentación total hasta en un 10-20%. En ángulos de ataque por encima de la entrada en pérdida, los cálculos no viscosos no predicen que se ha producido la entrada en pérdida y, como resultado, sobrestiman enormemente la sustentación.

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es , es decir, que las pequeñas parcelas de fluido no tienen velocidad neta de rotación. Matemáticamente, esto se expresa mediante la afirmación de que el del campo vectorial de velocidad es igual a cero en todas partes. Los flujos irrotacionales tienen la conveniente propiedad de que la velocidad puede expresarse como el gradiente de una función escalar llamada potencial. Un flujo representado de esta manera se denomina flujo potencial.^[103]​^[104]​^[105]​^[106]​

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es incompresible. La teoría del flujo potencial incompresible tiene la ventaja de que la ecuación (ecuación de Laplace) a resolver para el potencial es (lineal), lo que permite construir soluciones por superposición de otras soluciones conocidas. La ecuación incompresible-potencial-flujo también puede resolverse mediante , un método basado en la teoría de funciones de una variable compleja. A principios del siglo XX, antes de que existieran los ordenadores, se utilizó el mapeo conforme para generar soluciones de la ecuación de flujo potencial incompresible para una clase de formas aerodinámicas idealizadas, proporcionando algunas de las primeras predicciones teóricas prácticas de la distribución de presión en un aerodinámico elevable.

Una solución de la ecuación de potencial determina directamente sólo el campo de velocidad. El campo de presión se deduce del campo de velocidad mediante la ecuación de Bernoulli.

Comparación de un patrón de flujo no ascendente alrededor de un perfil aerodinámico; y un patrón de flujo ascendente consistente con la condición de Kutta en el que el flujo abandona el borde de salida suavemente

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La aplicación de la teoría del flujo potencial a un flujo ascendente requiere un tratamiento especial y una suposición adicional. El problema surge porque la sustentación en un perfil aerodinámico en flujo no viscoso requiere circulación en el flujo alrededor del perfil aerodinámico (Ver "Circulación y el teorema de Kutta-Joukowski" más abajo), pero una única función potencial que sea continua en todo el dominio alrededor del perfil aerodinámico no puede representar un flujo con circulación distinta de cero. La solución a este problema es introducir un corte de rama, una curva o línea desde algún punto de la superficie aerodinámica hasta una distancia infinita, y permitir un salto en el valor del potencial a través del corte. El salto en el potencial impone una circulación en el flujo igual al salto de potencial y, por tanto, permite representar una circulación distinta de cero. Sin embargo, el salto de potencial es un parámetro libre que no viene determinado por la ecuación de potencial ni por las demás condiciones de contorno, por lo que la solución es indeterminada. Existe una solución potencial-flujo para cualquier valor de la circulación y cualquier valor de la elevación. Una forma de resolver esta indeterminación es imponer la condición de Kutta,^[107]​^[108]​ que consiste en que, de todas las soluciones posibles, la solución físicamente razonable es aquella en la que el flujo abandona el borde de salida suavemente. Los croquis de las líneas de corriente ilustran un patrón de flujo con sustentación nula, en el que el flujo rodea el borde de fuga y abandona la superficie superior por delante del borde de fuga, y otro patrón de flujo con sustentación positiva, en el que el flujo abandona suavemente el borde de fuga de acuerdo con la condición de Kutta.

Flujo potencial linealizado

Se trata de la teoría del flujo potencial con las suposiciones adicionales de que el perfil aerodinámico es muy delgado y el ángulo de ataque es pequeño.^[109]​ La teoría linealizada predice el carácter general de la distribución de la presión en el perfil aerodinámico y cómo se ve influida por la forma del perfil aerodinámico y el ángulo de ataque, pero no es lo suficientemente precisa para el trabajo de diseño. Para un perfil aerodinámico 2D, estos cálculos pueden realizarse en una fracción de segundo en una hoja de cálculo de un PC.

Circulación y teorema de Kutta-Joukowski

Componente de circulación del flujo alrededor de un perfil aerodinámico

Cuando un perfil aerodinámico genera sustentación, varios componentes del campo de velocidad global contribuyen a una circulación neta de aire a su alrededor: el flujo ascendente por delante del perfil aerodinámico, el flujo acelerado por encima, el flujo desacelerado por debajo y el flujo descendente por detrás.

La circulación puede entenderse como la cantidad total de "giro" (o vorticidad) de un fluido no viscoso alrededor del perfil aerodinámico.

El Teorema de Kutta-Yukovski relaciona la sustentación por unidad de anchura de vano de un perfil aerodinámico bidimensional con esta componente de circulación del flujo.^[85]​^[110]​^[111]​ Es un elemento clave en una explicación de la sustentación que sigue el desarrollo del flujo alrededor de un perfil aerodinámico a medida que el perfil aerodinámico inicia su movimiento desde el reposo y se forma y deja atrás un , que conduce a la formación de circulación alrededor del perfil aerodinámico.^[112]​^[113]​^[114]​ La sustentación se deduce entonces del teorema de Kutta-Joukowski. Esta explicación es en gran medida matemática, y su progresión general se basa en la inferencia lógica, no en la causa-efecto física.^[115]​

El modelo de Kutta-Joukowski no predice cuánta circulación o sustentación producirá un perfil aerodinámico bidimensional. El cálculo de la sustentación por unidad de luz mediante Kutta-Joukowski requiere un valor conocido de la circulación. En particular, si se cumple la condición de Kutta, en la que el punto de estancamiento posterior se desplaza hasta el borde de salida del perfil aerodinámico y se fija allí durante todo el vuelo, la sustentación puede calcularse teóricamente mediante el método del mapa conforme.

La sustentación generada por un perfil aerodinámico convencional viene dictada tanto por su diseño como por las condiciones de vuelo, como la velocidad de avance, el ángulo de ataque y la densidad del aire. La sustentación puede incrementarse aumentando artificialmente la circulación, por ejemplo mediante el soplado de la capa límite o el uso de flap soplados. En el rotor Flettner todo el perfil aerodinámico es circular y gira alrededor de un eje de envergadura para crear la circulación.

Flujo tridimensional

Sección transversal de una combinación ala-cuerpo de avión que muestra las isobaras del flujo de sustentación tridimensional.

Sección transversal de una combinación ala-cuerpo de avión que muestra los vectores de velocidad del flujo de sustentación tridimensional

El flujo alrededor de un ala tridimensional implica importantes problemas adicionales, especialmente en relación con las puntas del ala. Para un ala de baja relación de aspecto, como una típica ala en delta, las teorías bidimensionales pueden proporcionar un modelo deficiente y los efectos del flujo tridimensional pueden dominar.^[116]​ Incluso para alas de alta relación de aspecto, los efectos tridimensionales asociados a la envergadura finita pueden afectar a toda la envergadura, no sólo cerca de las puntas.

Puntas de ala y distribución a lo largo de la envergadura

El gradiente de presión vertical en las puntas del ala hace que el aire fluya lateralmente, saliendo de debajo del ala y subiendo y volviendo sobre la superficie superior. Esto reduce el gradiente de presión en la punta del ala y, por tanto, la sustentación. La sustentación tiende a disminuir en la dirección de la envergadura desde la raíz hasta la punta, y las distribuciones de presión alrededor de las secciones aerodinámicas cambian en consecuencia en la dirección de la envergadura. Las distribuciones de presión en planos perpendiculares a la dirección de vuelo tienden a parecerse a la ilustración de la derecha.^[117]​ Esta distribución de presión que varía en función de la envergadura se sustenta en una interacción mutua con el campo de velocidad. El flujo por debajo del ala se acelera hacia fuera, el flujo por fuera de las puntas se acelera hacia arriba y el flujo por encima del ala se acelera hacia dentro, lo que da como resultado el patrón de flujo ilustrado a la derecha.^[118]​.

El flujo gira más hacia abajo de lo que lo haría en un flujo bidimensional con la misma forma aerodinámica y la misma sustentación seccional, y se requiere un ángulo de ataque seccional mayor para conseguir la misma sustentación en comparación con un flujo bidimensional.^[119]​ El ala está volando efectivamente en una corriente descendente de su propia creación, como si el flujo de corriente libre se inclinara hacia abajo, con el resultado de que el vector de fuerza aerodinámica total se inclina ligeramente hacia atrás en comparación con lo que sería en dos dimensiones. La componente adicional hacia atrás del vector de fuerza se denomina resistencia inducida.

Cálculo de Euler de un vórtice de punta enrollándose desde la hoja de vorticidad arrastrada

La diferencia en la componente de velocidad a lo largo de la envergadura por encima y por debajo del ala (entre estar en la dirección interior por encima y en la dirección exterior por debajo) persiste en el borde de fuga y en la estela aguas abajo. Después de que el flujo abandone el borde de fuga, esta diferencia de velocidad se produce a través de una capa de cizalladura relativamente fina denominada lámina de vórtice.

Sistema de vórtices en herradura

Vista en planta de un ala que muestra el sistema de vórtices en herradura

El flujo que sale del ala crea un vórtice de punta. A medida que la hoja principal del vórtice pasa corriente abajo desde el borde de fuga, se enrolla en sus bordes exteriores, fusionándose con los vórtices de punta. La combinación de los vórtices de punta de ala y las hojas de vórtice que los alimentan se denomina estela de vórtice.

Además de la vorticidad en la estela de vórtices de resistencia, existe vorticidad en la capa límite del ala, denominada "vorticidad ligada", que conecta las láminas de resistencia de los dos lados del ala en un sistema de vórtices con la forma general de una herradura. La forma de herradura del sistema de vórtices fue reconocida por el pionero aeronáutico | Lanchester en 1907.^[120]​

Dada la distribución de la vorticidad ligada y la vorticidad en la estela, se puede utilizar la ley de Biot-Savart (una relación de cálculo vectorial) para calcular la perturbación de la velocidad en cualquier parte del campo, causada por la sustentación del ala. Las teorías aproximadas para la distribución de la sustentación y la resistencia inducida por la sustentación de alas tridimensionales se basan en dicho análisis aplicado al sistema de vórtices en herradura del ala.^[121]​^[122]​ En estas teorías, la vorticidad límite se suele idealizar y se supone que reside en la superficie de camber del interior del ala.

Dado que la velocidad se deduce de la vorticidad en tales teorías, algunos autores describen la situación para dar a entender que la vorticidad es la causa de las perturbaciones de la velocidad, utilizando términos como "la velocidad inducida por el vórtice", por ejemplo.^[123]​ Pero atribuir una relación mecánica de causa-efecto entre la vorticidad y la velocidad de esta manera no es coherente con la física.^[124]​^[125]​^[126]​ Las perturbaciones de velocidad en el flujo alrededor de un ala son producidas de hecho por el campo de presión.^[127]​

En aerodinámica

Ejemplo de gráfica coeficiente de sustentación-ángulo de ataque.El punto más alto de la curva corresponde a la sustentación máxima, a partir del cual el aumento del ángulo de ataque produce una disminución en la sustentación, siendo el peso mayor que la misma con lo que la aeronave deja de volar

Es la principal fuerza que permite que una aeronave con alas^[128]​ se mantenga en vuelo. Esta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le permite despegar.

Para la sustentación se utiliza la notación ${\displaystyle L}$, del término inglés lift o sustentación en español, y ${\displaystyle C_{L}}$ para el coeficiente de sustentación, el cual siempre se busca que sea lo mayor posible.

Además, la sustentación, y en consecuencia su coeficiente, dependen directamente del ángulo de ataque, aumentando según aumenta este hasta llegar a un punto máximo o a un ángulo de ataque crítico, después del cual el flujo de aire que pasa sobre el extradós (superficie superior del ala) no logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinámico, dando lugar a la entrada en pérdida (stall, en inglés). Para aumentar la sustentación existen dispositivos de hipersustentación como los flaps y slats para continuar con la diferencia de presiones y por lo tanto aumentar la sustentación modificando la curvatura del perfil (usado generalmente cuando se necesita sustentación a baja velocidad). Una explicación correcta del origen de la sustentación requiere hacer uso de la teoría de capa límite desarrollada por Prandtl. Las diferencias de comportamiento de objetos a diversas velocidades se suelen expresar con el 'número de Reynolds', un número sin dimensiones que describe las relaciones entre viscosidad e inercia en un fluido.

En automovilismo

Para la sustentación se utiliza la notación ${\displaystyle F_{z}}$, y ${\displaystyle C_{z}}$ para el coeficiente de sustentación, ya que esta fuerza actúa paralelamente al eje OZ del triedro de referencia que se asocia al vehículo.

Para poder comparar directamente la sustentación que producen dos vehículos en las mismas condiciones, se utiliza el coeficiente ${\displaystyle SC_{z}}$, exactamente por los mismos motivos que en el caso de la resistencia aerodinámica.

${\displaystyle SC_{z}=C_{z}\cdot S_{\rm {planta}}}$

En los vehículos de calle no se suele tener en cuenta ni aprovechar la sustentación e incluso puede haber un pequeño coeficiente positivo. En muchos tipos de vehículos de competición, como pueden ser los de la Fórmula 1, ocurre todo lo contrario, buscándose que sea negativo; es decir, que el vehículo sea empujado hacia el suelo, con el objetivo de obtener un mejor agarre o apoyo aerodinámico que aumente la velocidad en curva, mediante superficies como alerones o el aprovechamiento del fondo plano.

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Véase también

• Capa límite
• Resistencia aerodinámica
• Efecto suelo
• Efecto Venturi
• Vorticidad

Referencias

1. «What is Lift?». NASA Glenn Research Center. Archivado desde el original el 9 de marzo de 2009. Consultado el 4 de marzo de 2021. 
2. Kulfan (2010)
3. La cantidad de sustentación aerodinámica será (normalmente ligeramente) mayor o menor que la gravedad dependiendo del nivel de empuje y de la alineación vertical de la línea de empuje. Una línea de empuje lateral también dará lugar a cierta sustentación opuesta al empuje lateral.
4. Clancy, L. J., Aerodynamics, Section 14.6
5. Doug McLean Aerodynamic Lift, Part 2: A comprehensive Physical Explanation The Physics teacher, November, 2018
6. Doug McLean Aerodynamic Lift, Part 1: The Science The Physics teacher, November, 2018
7. "Hay muchas teorías sobre cómo se genera la sustentación. Desafortunadamente, muchas de las teorías que se encuentran en enciclopedias, en sitios web e incluso en algunos libros de texto son incorrectas, lo que causa una confusión innecesaria a los estudiantes." NASA «Teoría de la sustentación incorrecta nº 1». 16 de agosto de 2000. Archivado desde el original el 27 de abril de 2014. Consultado el 27 de junio de 2021. 
8. "La mayoría de los textos presentan la fórmula de Bernoulli sin derivar, pero también con muy pocas explicaciones. Cuando se aplica a la sustentación de un perfil aerodinámico, la explicación y los diagramas son casi siempre erróneos. Al menos para un curso introductorio, la sustentación en un perfil aerodinámico debería explicarse simplemente en términos de la Tercera Ley de Newton, siendo el empuje hacia arriba igual a la tasa de cambio de momento del aire hacia abajo". Cliff Swartz et al. Quibbles, Misunderstandings, and Egregious Mistakes - Survey of High-School Physics Texts THE PHYSICS TEACHER Vol. 37, May 1999 p. 300 [1]
9. "Una explicación de cómo un ala... da sustentación es que, como resultado de la forma del perfil aerodinámico, el aire fluye más rápido por la parte superior que por la inferior porque tiene que viajar más lejos. Por supuesto, con nuestras velas de perfil delgado, la distancia a lo largo de la parte superior es la misma que a lo largo de la parte inferior, por lo que esta explicación de la sustentación falla". The Aerodynamics of Sail Interaction de Arvel Gentry Proceedings of the Third AIAA Symposium on the Aero/Hydronautics of Sailing 1971 «Copia archivada». Archivado desde el original el 7 de julio de 2011. Consultado el 12 de julio de 2011. 
10. "Una explicación que se da con frecuencia es que la trayectoria a lo largo de la parte superior de la superficie aerodinámica es más larga y, por tanto, el aire tiene que ser más rápido. Esta explicación es errónea". A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Klaus Weltner Am. J. Phys. Vol.55 January 1, 1987
11. "La sustentación del cuerpo es sencilla... es la reacción del cuerpo sólido al giro de un fluido en movimiento... Ahora bien, ¿por qué gira el fluido de la forma en que lo hace? Ahí es donde entra la complejidad, porque se trata de un fluido. ...La causa de que el flujo gire es la conservación simultánea de masa, momento (tanto lineal como angular) y energía por parte del fluido. Y es confuso para un fluido porque la masa puede moverse y redistribuirse (a diferencia de un sólido), pero sólo puede hacerlo de forma que conserve el momento (masa por velocidad) y la energía (masa por velocidad al cuadrado)... Un cambio de velocidad en una dirección puede causar un cambio de velocidad en una dirección perpendicular en un fluido, lo que no ocurre en la mecánica de sólidos... Así que describir exactamente cómo gira el flujo es un problema complejo; demasiado complejo para que la mayoría de la gente lo visualice. Así que nos inventamos "modelos" simplificados. Y cuando simplificamos, dejamos algo fuera. Así que el modelo es defectuoso. La mayoría de las discusiones sobre la generación de sustentación se reducen a que la gente encuentra los fallos en los distintos modelos, por lo que los argumentos suelen ser muy legítimos." Tom Benson, del Centro de Investigación Glenn de la NASA, en una entrevista con AlphaTrainer.Com «Copia archivada - Entrevista a Tom Benson». Archivado desde el original el 27 de abril de 2012. Consultado el 26 de julio de 2012. 
12. Clancy, L. J., Aerodynamics, Section 5.2
13. McLean, Doug (2012). Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics. p. 281. ISBN 978-1119967514. «Otro argumento que se esgrime a menudo, como en varias versiones sucesivas del artículo de Wikipedia "Aerodynamic Lift", es que la sustentación siempre puede explicarse o bien en términos de presión o bien en términos de momento y que las dos explicaciones son de algún modo "equivalentes". Este planteamiento de "una cosa o la otra" también es erróneo.» 
14. "Both approaches are equally valid and equally correct, a concept that is central to the conclusion of this article." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, March 2002 «Archived copy». Archivado desde el original el 11 de abril de 2009. Consultado el 10 de septiembre de 2009. 
15. Ison, David, «Bernoulli Or Newton: Who's Right About Lift?», Plane & Pilot, archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015, consultado el 14 de enero de 2011 .
16. "...el efecto del ala es dar a la corriente de aire una componente de velocidad descendente. La fuerza de reacción de la masa de aire desviada debe entonces actuar sobre el ala para darle una componente ascendente igual y opuesta." En: Halliday, David; Resnick, Robert, Fundamentals of Physics 3rd Ed., John Wiley & Sons, p. 378 .
17. Anderson y Eberhardt (2001)
18. Langewiesche (1944)
19. "Cuando el aire fluye por encima y por debajo de un perfil aerodinámico inclinado un pequeño ángulo respecto a su dirección, el aire se desvía de su curso. Ahora bien, cuando un cuerpo se desplaza con velocidad uniforme en línea recta, necesita una fuerza para alterar su dirección o su velocidad. Por lo tanto, las velas ejercen una fuerza sobre el viento y, puesto que acción y reacción son iguales y opuestas, el viento ejerce una fuerza sobre las velas." En: Morwood, John, Aerodinámica de la vela, Adlard Coles Limited, p. 17 .
20. "La sustentación es una fuerza generada al girar un fluido en movimiento.... Si la forma, el movimiento o la inclinación del cuerpo producen una desviación neta o un giro del flujo, la velocidad local cambia en magnitud, dirección o ambas. El cambio de velocidad crea una fuerza neta sobre el cuerpo". «Lift from Flow Turning». NASA Glenn Research Center. 27 de mayo de 2000. Archivado desde el original el 5 de julio de 2011. Consultado el 27 de junio de 2021. 
21. "Esencialmente, debido a la presencia del ala (su forma e inclinación respecto al flujo entrante, el llamado ángulo de ataque), el flujo recibe una desviación hacia abajo. Se trata de la tercera ley de Newton, en la que el flujo ejerce una fuerza de reacción sobre el ala en dirección ascendente, generando así la sustentación". Vassilis Spathopoulos - Física del vuelo para principiantes: Ejemplos sencillos de aplicación de las leyes de Newton The Physics Teacher Vol. 49, septiembre de 2011 p. 373 [2]
22. "El hecho principal de todo vuelo más pesado que el aire es este: el ala mantiene el avión arriba empujando el aire hacia abajo". En: Langewiesche - Stick and Rudder, p. 6
23. "Los pájaros y los aviones vuelan porque están constantemente empujando el aire hacia abajo: L = Δp/Δt donde L= fuerza de sustentación, y Δp/Δt es la velocidad a la que se imparte impulso descendente a la corriente de aire." Vuelo sin Bernoulli Chris Waltham THE PHYSICS TEACHER Vol. 36, Nov. 1998 «Copia archivada». Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2011. Consultado el 4 de agosto de 2011. 
24. Clancy, L. J.; Aerodynamics, Pitman 1975, p. 76: "Esta fuerza de sustentación tiene su reacción en el momento descendente que se imparte al aire a medida que fluye sobre el ala. Por lo tanto, la sustentación del ala es igual a la velocidad de transporte del momento descendente de este aire"
25. "...para que el aire produzca una fuerza ascendente sobre el ala, ésta debe producir una fuerza descendente sobre el aire. Because under these circumstances air cannot sustain a force, it is deflected, or accelerated, downward. Newton's second law gives us the means for quantifying the lift force: F_lift = m∆v/∆t = ∆(mv)/∆t. The lift force is equal to the time rate of change of momentum of the air." Smith, Norman F. (1972). «Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics». The Physics Teacher 10 (8): 451. Bibcode:1972PhTea..10..451S. doi:10.1119/1.2352317. 
26. "...cuando se considera la onda descendente producida por un perfil aerodinámico de elevación, la superficie superior contribuye más al giro del flujo que la superficie inferior." Incorrect Theory #2 Glenn Research Center NASA https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong2.html
27. " Esto ocurre en cierta medida tanto en la superficie superior como en la inferior del perfil aerodinámico, pero es mucho más pronunciado en la parte delantera de la superficie superior, por lo que la superficie superior se lleva el mérito de ser la principal productora de sustentación. " Charles N. Eastlake Una visión aerodinámica de la sustentación, Bernoulli y Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, marzo de 2002 PDF Archivado el 11 de abril de 2009 en Wayback Machine.
28. "La presión alcanza su valor mínimo alrededor del 5 al 15% de la cuerda después del borde de ataque. Como resultado, aproximadamente la mitad de la sustentación se genera en la primera región de 1/4 de cuerda del perfil. Si consideramos los tres ángulos de ataque, observamos un cambio de presión similar después del borde de ataque. Además, en los tres casos, la superficie superior contribuye más a la sustentación que la inferior. En consecuencia, es fundamental mantener una superficie limpia y rígida en la parte superior del ala. Esta es la razón por la que la mayoría de los aviones no tienen ningún objeto en la parte superior del ala". Comportamiento del perfil: Pressure Distribution over a Clark Y-14 Wing David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University https://www.jove.com/v/10453/airfoil-behavior-pressure-distribution-over-a-clark-y-14-wing
29. "Siempre se presta mucha atención a la parte superior del ala, pero la superficie inferior también contribuye a la sustentación." Bernoulli o Newton: ¿Quién tiene razón sobre la sustentación? David Ison Plane & Pilot Feb 2016
30. Auerbach, David (2000), «Why Aircraft Fly», Eur. J. Phys. 21 (4): 289, Bibcode:2000EJPh...21..289A, S2CID 250821727, doi:10.1088/0143-0807/21/4/302 .
31. Denker, JS, Fallacious Model of Lift Production, archivado desde el original el 2 de marzo de 2009, consultado el 18 de agosto de 2008 .
32. Wille, R.; Fernholz, H. (1965), «Report on the first European Mechanics Colloquium, on the Coanda effect», J. Fluid Mech. 23 (4): 801, Bibcode:1965JFM....23..801W, S2CID 121981660, doi:10.1017/S0022112065001702 .
33. Anderson, David; Eberhart, Scott (1999), How Airplanes Fly: A Physical Description of Lift, archivado desde el original el 26 de enero de 2016, consultado el 4 de junio de 2008 .
34. Raskin, Jef (1994), Coanda Effect: Understanding Why Wings Work, archivado desde el original el 28 de septiembre de 2007 .
35. Auerbach (2000)
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37. Wille y Fernholz(1965)
38. White, Frank M. (2002), Mecánica de fluidos (5th edición), McGraw Hill .
39. McLean, D. (2012), Sección 7.3.2
40. McLean, D. (2012), Sección 7.3.1.7
41. Burge, Cyril Gordon (1936). Encyclopædia of aviation. London: Pitman. p. 441. "... el hecho de que el aire que pasa por encima de la joroba en la parte superior del ala tendrá que acelerar más que el que fluye por debajo del ala, para llegar al borde de fuga en el mismo tiempo."
42. Illman, Paul (2000). The Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge (Manual de conocimientos aeronáuticos del piloto). New York: McGraw-Hill. pp. 15-16. ISBN 0071345191. Cuando el aire fluye a lo largo de la superficie superior del ala, recorre una distancia mayor en el mismo período de tiempo que el flujo de aire a lo largo de la superficie inferior del ala"
43. Dingle, Lloyd; Tooley, Michael H. (2005). Principios de ingeniería aeronáutica. Boston: Elsevier Butterworth-Heinemann. p. 548. ISBN 0-7506-5015-X. El aire que viaja sobre la superficie superior combada del perfil aerodinámico mostrado en la figura 7.6, que se divide al pasar alrededor del perfil aerodinámico, se acelerará, porque debe llegar al borde de salida del perfil aerodinámico al mismo tiempo que el aire que fluye por debajo de la sección."
44. "El perfil aerodinámico del ala de un avión, según la explicación de los libros de texto que es más o menos estándar en Estados Unidos, tiene una forma especial con más curvatura en la parte superior que en la inferior; en consecuencia, el aire debe recorrer más distancia sobre la superficie superior que sobre la inferior. Como el aire debe hacer el recorrido sobre las superficies superior e inferior en el mismo tiempo transcurrido..., la velocidad sobre la superficie superior será mayor que sobre la inferior. Según el teorema de Bernoulli, esta diferencia de velocidad produce una diferencia de presión que es la sustentación." Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics Norman F. Smith The Physics Teacher November 1972 Volume 10, Issue 8, p. 451 [3]
45. Craig(1997)
46. "Desgraciadamente, esta explicación [falla] por tres motivos. En primer lugar, un perfil aerodinámico no tiene por qué tener más curvatura en la parte superior que en la inferior. Los aviones pueden volar y vuelan con perfiles perfectamente simétricos, es decir, con perfiles que tienen la misma curvatura en la parte superior y en la inferior. En segundo lugar, aunque se utilice una forma abombada, la afirmación de que el aire debe atravesar la superficie superior curvada en el mismo tiempo que la superficie inferior plana... es ficticia. No podemos citar ninguna ley física que nos diga esto. En tercer lugar, y esto es lo más grave, la explicación habitual de los libros de texto y los diagramas que la acompañan describen una fuerza sobre el ala sin perturbación neta de la corriente de aire. Esto constituye una violación de la tercera ley de Newton". Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics Norman F. Smith The Physics Teacher November 1972 Volume 10, Issue 8, p. 451 «Browse - the Physics Teacher». Archivado desde el original el 17 de marzo de 2012. Consultado el 4 de agosto de 2011. 
47. Anderson, David (2001), Understanding Flight, New York: McGraw-Hill, p. 15, ISBN 978-0-07-136377-8, «The first thing that is wrong is that the principle of equal transit times is not true for a wing with lift.» .
48. Anderson, John (2005). Introduction to Flight. Boston: McGraw-Hill Higher Education. p. 355. ISBN 978-0072825695. «It is then assumed that these two elements must meet up at the trailing edge, and because the running distance over the top surface of the airfoil is longer than that over the bottom surface, the element over the top surface must move faster. This is simply not true». 
49. «Cambridge scientist debunks flying myth - Telegraph». Archivado desde el original el 30 de junio de 2012. Consultado el 10 de junio de 2012.  Cambridge scientist debunks flying myth UK Telegraph 24 January 2012
50. Flow Visualization. National Committee for Fluid Mechanics Films/Educational Development Center. Archivado desde el original el 21 de octubre de 2016. Consultado el 21 de enero de 2009.  Una visualización del típico flujo retardado sobre la superficie inferior del ala y del flujo acelerado sobre la superficie superior comienza en el minuto 5:29 del vídeo.
51. "...¿recuerdas haber oído ese inquietante asunto de que las partículas que se mueven sobre la superficie superior curvada tienen que ir más rápido que las partículas que van por debajo, porque tienen un camino más largo que recorrer pero aun así deben llegar al mismo tiempo? Esto no es cierto. No ocurre". Charles N. Eastlake El punto de vista de un aerodinamista sobre la sustentación, Bernoulli y Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, Marzo 2002 PDF Archivado el 11 de abril de 2009 en Wayback Machine.
52. "La velocidad real sobre la parte superior de un perfil aerodinámico es mucho más rápida que la predicha por la teoría del "Camino más largo" y las partículas que se mueven sobre la parte superior llegan al borde de fuga antes que las partículas que se mueven bajo el perfil aerodinámico." Glenn Research Center (16 de agosto de 2000). «Teoría de la sustentación incorrecta nº 1». NASA. Archivado desde el original el 27 de abril de 2014. Consultado el 27 de junio de 2021. 
53. "A medida que el tubo de corriente A fluye hacia el perfil aerodinámico, percibe la parte superior del perfil aerodinámico como una obstrucción, y el tubo de corriente A debe apartarse de esta obstrucción. Al hacerlo, el tubo de corriente A es aplastado en un área de sección transversal más pequeña a medida que fluye sobre la nariz del perfil aerodinámico. A su vez, debido a la continuidad de masa (ρ AV = constante), la velocidad del flujo en el tubo de corriente debe aumentar en la región donde el tubo de corriente está siendo aplastado." J. D. Anderson (2008), Introduction to Flight (6ª edición), sección 5.19
54. "La teoría se basa en la idea de que la superficie superior del perfil aerodinámico tiene la forma de una tobera que acelera el flujo. Esta configuración de tobera se denomina tobera de Venturi y puede analizarse de forma clásica. Considerando la conservación de la masa, la masa que pasa por cualquier punto de la tobera es una constante; el caudal másico de una tobera de Venturi es una constante... Para una densidad constante, la disminución del área aumenta la velocidad". Teoría incorrecta #3 Centro de Investigación Glenn NASA https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong3.html
55. "El problema con la teoría 'Venturi' es que intenta proporcionarnos la velocidad basándose en una suposición incorrecta (la constricción del flujo produce el campo de velocidad). Podemos calcular una velocidad basada en esta suposición, y utilizar la ecuación de Bernoulli para calcular la presión, y realizar el cálculo presión-área y la respuesta que obtenemos no concuerda con la sustentación que medimos para un determinado perfil aerodinámico." NASA Glenn Research Center «Teoría de la sustentación incorrecta #3». 16 de agosto de 2000. Archivado desde el original el 17 de julio de 2012. Consultado el 27 de junio de 2021. 
56. "Un concepto... utiliza un canal simétrico convergente-divergente, como una sección longitudinal de un tubo de Venturi, como punto de partida. . cuando un dispositivo de este tipo se pone en un flujo, la presión estática en el tubo disminuye. Cuando se retira la mitad superior del tubo, queda una geometría parecida al perfil aerodinámico, y la succión se sigue manteniendo en la parte superior. Por supuesto, esta explicación también es errónea, porque el cambio de geometría afecta a todo el campo de flujo y no hay física implicada en la descripción." Jaakko Hoffren Quest for an Improved Explanation of Lift Sección 4.3 American Institute of Aeronautics and Astronautics 2001 «Copia archivada». Archivado desde el original el 7 de diciembre de 2013. Consultado el 26 de julio de 2012. 
57. "Esto responde al aparente misterio de cómo un perfil aerodinámico simétrico puede producir sustentación. ... Esto también es cierto para una placa plana con ángulo de ataque distinto de cero." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton «Copia archivada». Archivado desde el original el 11 de abril de 2009. Consultado el 10 de septiembre de 2009. 
58. "Esta explicación clásica se basa en la diferencia de velocidades de flujo causada por el perfil aerodinámico. Sin embargo, queda una pregunta: ¿Cómo causa el perfil aerodinámico la diferencia de velocidades de flujo? Algunos libros no dan ninguna respuesta, mientras que otros se limitan a destacar la imagen de las líneas de corriente, diciendo que el perfil aerodinámico reduce las separaciones de las líneas de corriente en la parte superior. No dicen cómo lo consigue el perfil aerodinámico. Por tanto, no es una respuesta suficiente". Klaus Weltner Bernoulli's Law and Aerodynamic Lifting Force The Physics Teacher Febrero 1990 p. 84. [4]
59. Doug McLean Understanding Aerodynamics, sección 7.3.1.5, Wiley, 2012
60. "No hay nada malo en el principio de Bernoulli, ni en la afirmación de que el aire va más rápido en la parte superior del ala. Pero, como sugiere la discusión anterior, nuestra comprensión no está completa con esta explicación. El problema es que nos falta una pieza vital cuando aplicamos el principio de Bernoulli. Podemos calcular las presiones alrededor del ala si conocemos la velocidad del aire por encima y por debajo del ala, pero ¿cómo determinamos la velocidad?". Cómo vuelan los aviones: A Physical Description of Lift David Anderson y Scott Eberhardt «How Airplanes Fly». Archivado desde el original el 26 de enero de 2016. Consultado el 26 de enero de 2016. 
61. Una presión uniforme que rodea un cuerpo no crea una fuerza neta. (Véase flotabilidad). Por lo tanto, se necesitan diferencias de presión para ejercer una fuerza sobre un cuerpo sumergido en un fluido. Por ejemplo, véase: Batchelor, G.K. (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, pp. 14-15, ISBN 978-0-521-66396-0 .
62. "...si una línea de corriente es curva, debe existir un gradiente de presión a través de la línea de corriente..."Babinsky, Holger (November 2003), «¿Cómo funcionan las alas?», Physics Education 38 (6): 497, Bibcode:497B 2003PhyEd..38.. 497B, S2CID 1657792, doi:10.1088/0031-9120/38/6/001 .
63. De este modo se crea una distribución de la presión que se da en la ecuación de Euler. La razón física es el perfil aerodinámico que obliga a la línea de corriente a seguir su superficie curva. La baja presión en la parte superior de la superficie aerodinámica es consecuencia de la curvatura de la superficie". A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Klaus Weltner Am. J. Phys. Vol.55 No.January 1, 1987, p. 53 [5]
64. "Se puede argumentar que la sustentación principal proviene del hecho de que el ala está ligeramente inclinada hacia arriba, de modo que el aire que golpea la parte inferior del ala es forzado hacia abajo. La fuerza de reacción de la 3ª ley de Newton sobre el ala proporciona la sustentación. Aumentar el ángulo de ataque puede aumentar la sustentación, pero también aumenta la resistencia, por lo que hay que proporcionar más empuje con los motores del avión" Hyperphysics Georgia State University Dept. of Physics and Astronomy «Ángulo de ataque del perfil aerodinámico». Archivado desde html el original el 14 de octubre de 2012. Consultado el 26 de julio de 2012. 
65. "Si aumentamos el ángulo de ataque, aumentamos la desviación de la corriente de aire por el perfil aerodinámico. Esto resulta en la ampliación de la componente vertical de la velocidad de la corriente de aire... podemos esperar que la fuerza de sustentación dependa linealmente del ángulo de ataque. Esta dependencia coincide totalmente con los resultados de los experimentos..." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), Enero 1987 p. 52
66. "La disminución[d sustentación] de ángulos superiores a 25° es plausible. Para grandes ángulos de ataque obtenemos turbulencia y por lo tanto menos desviación hacia abajo." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), enero 1987 p. 52
67. Clancy (1975), Sección 5.2
68. Abbott, y von Doenhoff (1958), Sección 4.2
69. "Con un ángulo de ataque de 0°, podemos explicar por qué ya tenemos una fuerza de sustentación. La corriente de aire detrás del perfil aerodinámico sigue el borde de fuga. El borde de fuga ya tiene una dirección descendente, si la cuerda a la línea media del perfil es horizontal." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), enero 1987 p. 52
70. "...lo importante de un perfil aerodinámico... no es tanto que su superficie superior esté combada y su superficie inferior sea casi plana, sino simplemente que se mueve por el aire en ángulo. Esto también evita la difícil paradoja de que un avión pueda volar al revés". N. H. Fletcher Mechanics of Flight Physics Education Julio 1975 [6]
71. "Requiere ajustar el ángulo de ataque, pero como se demuestra claramente en casi todos los espectáculos aéreos, se puede hacer." Hiperfísica Departamento de Física y Astronomía de la GSU [7] Archivado el 8 de julio de 2012 en Wayback Machine.
72. White (1991), Sección 1-4
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74. Anderson (1991), Capítulo 17
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78. Williamson, C. H. K.; Govardhan, R. (2004), «Vibraciones inducidas por vórtices», Annual Review of Fluid Mechanics 36: 413-455, Bibcode:2004AnRFM..36..413W, S2CID 58937745, doi:10.1146/annurev.fluid.36.050802.122128 .
79. Sumer, B. Mutlu; Fredsøe, Jørgen (2006), Hidrodinámica alrededor de estructuras cilíndricas (revised edición), World Scientific, pp. 6-13, 42-45 & 50-52, ISBN 978-981-270-039-1 .
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87. McLean 2012, Sección 7.3.3.7
88. McLean (2012), Sección 3.5
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95. "El análisis del flujo de fluidos se suele presentar a los estudiantes de ingeniería en términos de tres principios fundamentales: conservación de la masa, conservación del momento y conservación de la energía." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, marzo de 2002 «Copia archivada». Archivado desde el original el 11 de abril de 2009. Consultado el 10 de septiembre de 2009. 
96. White (1991), Capítulo 1
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102. Anderson (1995)
103. "...siempre que el campo de velocidad sea irrotacional, puede expresarse como el gradiente de una función escalar que nosotros llamamos potencial de velocidad φ: V = ∇φ. La existencia de un potencial de velocidad puede simplificar enormemente el análisis de los flujos no viscosos mediante la teoría del flujo potencial..." Doug McLean Comprender la aerodinámica: Argumentando desde la Física Real p. 26 Wiley «Mecánica de Fluidos Continuos y las Ecuaciones de Navier-Stokes». Entendiendo la Aerodinámica. 2012. p. 13. ISBN 9781118454190. doi:10.1002/9781118454190.ch3. 
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110. von Mises (1959), Section VIII.2
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120. Lanchester (1907)
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Enlaces externos

Camocardi, Mauricio E. (04 de 2012). Control de flujo sobre la estela cercana de perfiles aerodinámicos mediante la implementación de mini-flaps Gurney. p. 111. Consultado el 28 de abril de 2014. 

• [8] Ventajas de los fuselajes con perfil de ala frente a los convencionales, cilíndricos.

• Datos: Q194433
• Multimedia: Lift (fluid dynamics) / Q194433